Rational Numbers In Hindi। परिमेय संख्या क्या होती है

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हैलो दोस्तों आज के इस लेख में आप सभी का सवागत है।

आज हम आपके लिए एक कम्प्लीकेटेड और साथ ही साथ थोड़ा सरल टॉपिक लेके आए है। जिसको हम सभी ने अपने बचपन में ज़रूर पढ़ा होगा।

वो है Rational number। Rational number के बारें में हमने छोटी क्लास में पढ़ा होगा।

लेकिन तब हम लोग ने बहुत basic चीज़ें पढ़ी होंगी। आज के इस लेख में आप Rational numbers के बारें में विस्तार से जान पाएंगे।

Rational number वो नम्बर होते हैं जो fraction के रूप में लिखे जाते है। जहां उपर वाले नम्बर को numerator और नीचे वाले नम्बर को denominator कहा जाता है। और दोनों ही integers कह लाते है। मगर ये बात याद रखने वाली है कि denominator 0 के बराबर नही होता है। तो हम कह सकते हैं कि rational number p/q, इस तरह express किया जा सकता है। जहा p और q दोनों integers होते हैं और q 0 के बराबर नही होता है। सभी integers rational numbers ही होते हैं। क्योंकि उन्हें 1 के द्वारा divide किया जा सकता है।

तो चलिए अब Rational numbers के बारें में विस्तार से जानते है और साथ ही साथ यह भी जानते हैं कि Rational Numbers क्या होता है, Rational Numbers in hindi, Irrational numbers क्या होते है,Rational और Irrational numbers में अन्तर,Rational Numbers Examples आदि।

Rational Numbers क्या होता है-

Rational numbers real numbers का एक प्राकार है। जो p/q के form में होता है और जहां q 0 के बराबर नही होता है। उपर वाले नम्बर को numerator और नीचे वाले नम्बर को denominator कहा जाता है। कोई भी fraction non-zero denominators के साथ लिखा हुआ होता है तो वो rational number कह लाता है। यह सब rational numbers के कुछ उदाहरण है- /2, 1/5, 3/4 आदि।

संखया 0 भी rational number है। क्योंकि 0 को हम अलग अलग तरह से प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। जैसे कि 0/1, 0/2, 0/3 आदि। लेकिन अगर कोई संखया इस तरह से लिखी हुई होगी तो 1/0, 2/0, 3/0 वो rational number नही कह लाएगी।

आसान भाषा में कहा जा सकता है कि rational number वह है जिसे एक integer को दूसरे non-zero integer से divide करके व्यक्त किया जा सकता है।

Rational Numbers in hindi-

Rational number को हिन्दी में परिमेय संख्या कहा जाता है। Rational number वो नंबर होते हैं जिनको डिवाइड करने के बाद या तो वो एक समय के बाद खत्म हो जाते हैं या तो उनकी समान संख्या बार बार रिपीट होती रहती है। जैसे कि 10/3 जिसे हम 1. 3333 के रूप में भी लिख सकते हैं। इसमें point के बाद आने वाली संख्या बार बार रिपीट हो रही है तो ऐसी संख्या भी Rational number कह लाएगी। इन नम्बर के अलावा 3/4, 5/6,2/3 , 3/7 , -5/8 , आदि भी Rational number होते हैं। और साथ ही साथ 2 भी एक Rational number है क्योंकि 2 को 2/1 के रूप में लिखा जा सकता है ।

जो संख्याएँ p/q के रूप में हों और जहां p और q दोनों integer हों और q कभी भी 0 के बराबर न हो तो ऐसे नंबर Rational number कह लाएंगे। Rational number positive और negative दोनों तरह के हो सकते हैं।

Irrational numbers क्या होते है-

Irrational numbers भी rational numbers की तरह p/q के रूप में ही होते हैं। जिनमे p और q दोनों integer होते हैं। और ये positive और negative दोनों तरीके के होते हैं। लेकिन q की value इसमें भी 0 नहीं होती है।

Irrational numbers में 22/7 आता है या फिर under root 2 जैसी संख्या आती हैं। जो हमेशा डिवाइड हो जाती हैं। और साथ ही साथ इनका कोई अंत भी नहीं होता है और इनकी संख्या रिपीट भी नहीं होती है। इसे हम ऐसे भी कह सकते हैं कि non-Pattern और Non-Terminating number Irrational numbers कह लाते है। जैसे कि- 22/7 जिसकी value 3.1415926535897 होती है। जिसमे नंबर रिपीट नहीं होते है। यानि इसमे pattern नहीं बन रहा है और न ही terminate हो रहा है। तो ऐसे नंबर ही Irrational numbers कह लाते हैं।

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Rational और Irrational numbers में अन्तर-

Rational numbers-

Rational numbers को p/q के रूप में लिखा जा सकता है।
इसका दशमलव प्रसार शांत अथवा अशांत period में होता है।
इसमे आसानी से जोड़, घटाव , गुना या भाग किया जा सकता है।
यह integers और fractions के रूप में लिखा जा सकता है।
इसमे numerator और denominator दोनों whole numbers हैं। जिसमें denominator 0 के बराबर नहीं होता है।
उदाहरण– 2, 3/7,15% , -6 , -7/2, 3/2 = 1.5 ,

Irrational numbers-

Irrational numbers को p/q के रूप में नही लिखा जा सकता है।
इसका दशमलव प्रसार अशांत अनावर्ती वाला होता है।
इन नम्बर में आसानी से जोड़ या घटाव नही किया जा सकता है।
यह ज़्यादा तर sqaure root के रूप में लिखे जाते हैं।
इन्हें fractions के रूप में नही लिखा जा सकता है।
इसमे numerator और denominator नहीं होते हैं।
उदाहरण– √2 , √5 , √7 ,

Rational Numbers और irrational number Examples-

नीचे Rational Numbers और irrational numbers के कुछ उदाहरण दिए गए हैं। जिन्हे समझकर आप अन्य उदाहरण खुद से बना सकते हैं।

rational number examples-
2/3 , 3/7 , -5/8 , 0, 1 ,0.5, 2.0, 3.14, √4, 16/9, 1,000,000.0000001 आदि।

irrational number examples-
√2, π (3.14159265359…), √5 आदि।

Rational Numbers की कितनी Categories है-

नीचे Rational Numbers की दो categories दी गई है-

Positive Rational Number- ये वो rational numbers होते हैं जिनके numerator और denominator दोनों ही में + का चिह्न लगा हुआ होता है। यानि कि दोनों numerator और denominator number positive होते हैं। तो वो Positive Rational Number कह लाते हैं। जैसे कि 4/2, 6/5, 8/4, 11/15, 21/35 आदि।

Negative Rational Number- ये वो rational numbers होते हैं जिनके numerator या denominator किसी एक में – का चिह्न लगा हुआ होता है। यानि कि दोनों numerator और denominator में से कोई एक negative होता है। तो वो Negative Rational Numbers कह लाते है। जैसे कि- 1/-4, 6/-5, -7/9, 9/-17, -21/76, -33/78 आदि।

Rational Numbers Types-

Rational Numbers के 4 प्राकार होते हैं-

पूर्णांक (Integers)
भिन्न (Fractions)
दशमलव (Decimal)
प्रतिशत (Percentage)

पूर्णांक (Integers)-

हर Integer भी rational number होता है क्योंकि ये p/q के रूप में लिखा जा सकता है। जहां q 1 के बराबर होता है।

उदाहरण– 5=5/1,7/1,8/1,11/1,18/1 आदि।

भिन्न (Fractions)-

rational numbers का सामान्य रूप स्वयं एक Fraction है। इस स्थिति में p numerator होता है और q denominator होता है। तो वह सभी Fractions जिनके numerator और denominator integers हों और जिनका कोई common factors व denominator की value 0 ना हो। तो वो rational numbers होंगे।

उदाहरण – 1/2 , 6/7 , 9/5 , 4/3 , 2/7

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दशमलव (Decimal)-

वो Decimal expansions जो terminating और non terminating repeating हो। वो rational numbers होंगा।

उदाहरण -2/5=0.4 , 10/3=3.33 आदि।

प्रतिशत (Percentage)-

जो संख्याएं Percentage के रूप में लिखी जाए तो वो भी rational numbers कह लाएगी।

उदाहरण – 70% , 95% , 61% आदि।

Rational Numbers Properties-

Rational Number को आसानी से जोड़ा या घटाया जा सकता है।
दो rational numbers को जोड़ने ,घटाने, गुना या भाग करने पर जो नम्बर आते हैं वो भी rational numbers होते हैं।
rational numbers में दोनों numerator और denominator हमेशा integers होते हैं।
rational numbers का inverse irrational numbers होता हैं।
दो rational numbers के बीच अनंत rational numbers हो सकते हैं।
Rational Number के कुल 4 प्रकार होते है।
अगर हम दोनों numerator और denominator को same factor से divide या multiply करेंगे तो rational number समान्य ही रहेगा।
यदि हम किसी rational number में 0 जोड़ दें तो हमें वही समान्य संख्या प्राप्त होगी।

क्या 0 एक Rational Number है-

हाँ, 0 एक Rational Number है। क्योंकि ये एक integer है और किसी भी तरह से लिखा जा सकता है जैसे कि 0/1, 0/2, आदि।

Rational Numbers को कैसे ढूंढे-

नीचे दी गई conditions अगर पूरी हो रही हो तो वह नम्बर Rational Number कह लाएगा।

Rational Number हमेशा p/q के रूप में होता है जहां q≠0 होता है।
p/q के ratio को हम simplified कर सकते हैं और decimal के रूप में लिख सकते हैं।
Rational numbers के अन्दर positive, negative numbers, zero और fractions आते हैं।

कौन-कौन से नम्बर Rational Numbers नहीं होते हैं-

हर वो नम्बर जो Rational Numbers की properties से मेल नहीं खाता है। वो Rational Numbers नहीं होते हैं।

Rational numbers Questions-

3 और 4 के बीच में कौन से Rational numbers होंगे?

3 और 4 = (3+4)/2
= 7/2

ऐसे पांच Rational numbers कौन से होंगे जो 0 से छोटे होंगे?
-1/3 , -2/5 , -7/3 , -2/7 और -1/2।

नीचे दी गई संखयाओ का additive inverse लिखिये-

2/8

−2/8

−5/9

5/9.

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निष्कर्ष-

तो दोस्तों आज के इस लेख में आप सभी ने Rational Numbers in Hindi में जाना। और साथ ही साथ Rational Numbers Examples, Rational Numbers के प्राकार, Rational Numbers को कैसे ढूंढे, Rational Numbers की categories आदि चीज़ें जानी।

आप यह बात याद रखे कि Rational number वो नम्बर होते हैं जो fraction के रूप में लिखे जाते है। जहां उपर वाले नम्बर को numerator और नीचे वाले नम्बर को denominator कहा जाता है। और दोनों ही integers कह लाते है। मगर ये बात याद रखने वाली है कि denominator 0 के बराबर नही होता है

आशा करते हैं कि आप को यह लेख पसंद आया होगा और Rational number in hindi के बारें में आपको बहुत कुछ जानने को मिला होगा।

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